占有数表示(Fock表示)の演習問題

山崎 勝義

フェルミ粒子(フェルミオン(fermion))である電子1対の交換によって波動関数が逆符号になるという反対称性を表現するためにSlater行列式が有効であることは，物理化学や量子力学(化学)のテキストに必ず書かれている。しかし，物理化学や化学物理の最先端の研究現場では，通常の量子化学コースの講義では扱われない用語を用いて日夜研究が進められている。それらの用語のうち，重要な概念の1つが，生成演算子と消滅演算子の性質にもとづき，基底関数に対応する状態を占める数(占有数)を用いてボース粒子(ボソン(boson))やフェルミ粒子の他粒子系の物理量を表現する「第2量子化」(占有数表示)である。しかし，初学者の多くが「第1量子化すらちゃんと理解できていないのに第2量子化なんて・・」と考えてしまうことが多い 。これは，多くの基礎コースの量子論の講義では，圧倒的に「波動」が主役であり，「量子」論といいながら「粒子」らしさがほとんどないことが原因ではないだろうか。Schrodinger方程式という偏微分方程式を数学的に解く量子力学(＝波動力学)側からだけでなく，占有数表示によって「量子」を「粒子」らしく扱う量子力学(＝行列力学)側から量子論を眺めることで，「量子」の本質をより深く理解できるかもしれない。量子化学計算におけるコンピュータの役割は，Schrödinger方程式を解析的に解くことではなく，大きな基底関数系により生じる膨大な数の行列要素を計算し，巨大な行列を対角化することであるから，その原理は波動力学ではなく行列力学である。本書は，
G. C. Schatz and M. A. Ratner
Quantum Mechanics in Chemistry; Prentice-Hall: Englewood-Cliffs, NJ, 1993.
(日本語版)
佐藤 伸，山下晃一 訳「大学院講義 反応量子化学 －時間依存系の理解のために－」化学同人 (1998年)
の第6章「占有数表示」の中の数式，練習問題，章末問題のいくつかを対象として導出や解答を試み，占有数表示による取扱いを体験・習得するために書かれたMonographである。

占有数表示

第2量子化

Fock表示

フェルミオン演算子

ボソン演算子

Hartree-Fock方程式

日本語

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[作成日] 2024-04-21

初版第6刷(2022)

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