多層地盤における埋込み基礎の動的相互作用解析

Dynamic Interaction Analysis of the Foundations Embedded in the Multi-layerd Soil

藤井 大地

本論文は、周方向をフーリエ展開した薄層法リング状線加振解を用いた境界積分方程式法による多層成層地盤に埋込まれた基礎の動的相互作用解析法を開発し、側壁と地盤のはく離と滑動、埋戻し土の影響、および基礎形状の効果などを考慮した埋込み基礎の動的相互作用解析を行い、多層地盤における埋込み基礎の動的特性の一端を解明したものである。

第1章は、本研究の背景、現状、研究目的およびその概要について述べている。

第2章は、境界積分方程式法を用いた動的相互作用解析の概要を説明し、動的相互作用問題を支配する基本物理量であるインピーダンスおよび地震強制力の導出法を示している。

第3章は、3次元薄層法によるグリーン関数(点加振解、リング状線加振解)の導出法を3次元波動論から出発して詳細に示している。

第4章は、薄層法グリーン関数を用いた境界積分方程式法において、大きな問題となる内部領域の共振が外部領域の解析に影響を与える内部共振現象に対する解決法を示している。この内部共振現象は、グリーン関数の精度の低下に比例して内部共振振動数付近のより広い振動数領域で発生することを示し、この解決法として、基礎部分に相当する内部領域に蓋と内部空孔面を設けて内部共振解を解析対象振動数の外に上昇させる方法と、蓋と内部空孔面の代わりに境界積分方程式法の分割要素に相当する複数の内部拘束面を導入する方法を示している。

第5章は、薄層法グリーン関数を用いた解析におけるもう一つの問題である加振点近傍におけるグリーン関数応力解の精度の低下に対する解決法を示している。この方法は、グリーン関数応力解の各要素上の積分値で構成される応力マトリクスを適当な修正条件のもとに再評価するものである。まず、弾性地盤においては、基礎部分に相当する内部領域の応力が実数となることを修正条件とする。粘弾性地盤においては、内部拘束面を加振させても基礎面を静止させれば外部応力は発生しないという条件と、外部領域に加振点をもつグリーン関数が内部領域で満足すべき境界積分方程式を修正条件とする方法を示している。

第6章は、軸対称問題における境界積分方程式法と有限要素法の結合法を示し、第7章では、軸対称問題における境界積分方程式法と3次元境界要素法の結合法を示している。

第8章以降は、以上の解析法を利用して、多層地盤における埋込み基礎の動的特性を調査したものであり、第8章は、基盤層に着底した基礎のねじれインピーダンス解析を行い、表層と基盤層の剛性比、および地盤の材料減衰の影響に関して調査している。

第9章は、埋込み基礎の動的特性に及ぼす基礎側壁部分のはく離、滑動の影響について定性的な調査を行っている。

第10章は、第6章に示した解析法を利用して、埋込み基礎の動的特性に及ぼす埋戻し土の影響について調査している。

第11章は、第7章に示した解析法を利用して、埋込み矩形基礎の動的特性について調査している。

最終第12章は、前章までに得られた事項を要約し本研究の総括的な結論を導いている。

以上、本論文では、周方向をフーリエ展開した薄層法リング状線加振解を用いた境界積分方程式法を中心に一連の動的相互作用解析法を開発し、多層地盤における埋込み基礎の動特性について論じた。特に、埋込み基礎が地表面基礎に比較して耐震上有利であるのかという問題について、基礎の側壁に生ずるはく離や滑動、あるいは基礎周辺の埋戻し土の影響などを考慮に入れて検討し、埋込み基礎の動的特性について重要な知見を得ている。

In this paper, I develop the method of dynamic interaction analysis of the foundations embedded in the multi-layered soil, by using the boundary integral equation method based on the ring Green's functions which, derived from the thin layer method, is expanded in a Fourier series in the circumferential direction. Considering the effects of separation and slipping between side walls and the soil, of the buckfilled soil, and of shapes of the foundation, I clarify a part of dynamic property of the foundations embedded in the multi-layered soil by those methods.

In Chapter 1 presents the backgrounds, present situation, purpose and outline of this study.

Chapter 2 outlines the dynamic interaction analysis by the boundary integral equation method and shows the method of derivation of the impedance and exciting force which are fundamental physical quantities governing the dynamic interaction problems.

Chapter 3 starts with the three dimensional wave propagation theory and then details the derivation of the Green's functions (point load solutions or ring-line-load solutions) by the three dimensional thin layer method.

Chapter 4 shows the methods for resolving the phenomenon of internal resonance, that is, the phenomenon that the internal resonance influences the analysis in the outer domain, which is one of two complexities for boundary integral equation method using the Green's function by the thin layer method. The worse the accuracy of Green's function becomes, the larger the influence of the phenomenon of internal resonance becomes near the resonance point. There are two methods for resolving this complexity. One is to take away the internal resonance point from the frequency range of interest by putting a cover and an internal constraint surface in the inner domain which corresponds to the region of foundation. The other is to take away it by putting, instead of them, several constraint panels which are as large as one of boundary elements.

Chapter 5 shows the methods for resolving the other complexity that the calculation of the stress components of the Green's functions obtained by thin layer method introduces substantial errors near the applied point. These methods are to reevaluate under certain conditions the stress matrix which includes the value of integration of the stress components of the Green's function on a element. First, in linear elastic soil, one of those conditions is derived from the fact that the stress in the inner domain is real value. In visco-elastic soil, there are two conditions. One is derived from the fact that if the boundary is fixed, the stress in the outer domain is zero when the constraint panels in the inner domain are exciting. The other condition is derived from the boundary integral equations which the Green's functions must satisfy in the inner domain when an applied point is in the outer domain.

Chapter 6 shows the method which combines the axi-symmetric finite element method with the boundary integral equation method in the thin layered soil model described above, with which Chapter 7 shows the method combining the three dimensional boundary element method.

In the following chapters, I investigate the dynamic property of the foundations embedded in the multi-layered soil by the methods mentioned above. Chapter 8 shows the dynamic torsional stiffness analysis of the foundation rested on the elastic base and investigates the effects of stiffness ratio between the suface layer and the elastic base and of material damping in the soil.

Chapter 9 makes qualitative investigations into the effects of separation and slipping on the side walls of the foundation upon the dynamic response of the embedded foundation.

Chapter 10 adopts the method presented in Chapter 6 for investigations into the effects of the backfilled soil upon the dynamic response of the embedded foundation.

Chapter 11 adopts the method presented in Chapter 7 for investigations into the property of the rigid rectangular foundation embedded in the soil.

In the final chapter, I draw a conclusion summarily from the main points presented above.

Thus, I have in this paper developed the series of methods of dynamic interaction analysis by the integral equation methods, by using the ring Green's functions which, obtained by the thin layer method, is expanded in a Fourier series in the circumferential direction and discussed the dynamic property of the foundation embedded in the multilayered soil. With due regard to the separation and slipping on the side walls of the foundation or the buckfilled soil near the foundation, I have examined the matter as to whether the embedded foundation is superior to the surface foundation in terms of the earthquake resistance; and consequently I have illuminated the dynamic property of the embedded foundations.

建設工学・土木工学 [ 510 ]

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