本研究では，中等教育，とりわけ後期中等教育における論証カリキュラムを開発していくことを目指している。前期中等教育の三平方の定理を頂点とした論証指導のカリキュラム構成に対して，後期中等教育を対象とした論証指導のカリキュラム構成の１つのモデルを作るためにSylvesterの定理を取り上げ，生徒が論証的取り扱いをする中で一意性や存在性をどのように意識しているか，それらの考え方と基礎となる事象を写像としてとらえることができるのか，どのように扱うことがそれらの考えの意識づけにつながるのか，また生徒の現状や反応を考察，分析し，カリキュラム開発に向けた示唆を得ることを目的とする。その結果，後期中等教育段階の生徒がそれらの考え方を身に付けているとは言い難く，授業における目的として設定することが意味のあること，そしてそれらを意図した授業設計をすること難しいことがわかった。今回の教授実験を踏まえ，Sylvesterの定理を用いた授業はもちろん，普段の授業においてそれらの考え方をいかにして身に付けていくか，カリキュラムに組み込んでいくかを検討することが残されている。

In this research, we aim to develop a curriculum for teaching mathematical proofs at the secondary school level. In this paper, we use Sylvester’s theorem to plan teaching experiments designed to teach students how to think about uniqueness, existence, and mapping. As part of our research, we studied the lessons currently given in secondary school. The results suggest that it is difficult to determine whether students have learnt these ways of thinking and, therefore, to plan lessons that are intended to teach them. It can also be suggested, however, that students should experience such kinds of teaching. In future, we must consider incorporating these thinking lessons into existing lessons and curricula.