中等教育研究紀要 /広島大学附属福山中・高等学校 Volume 37
1997-03-11 発行

数学的な考え方を育てる教材の開発 : 積分を使って立体の体積を楽しく求める

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小学校や中学校では,三角形・四角形・円などの平面図形の面積や角柱・角錐・球などの立体図形の体積を求めてきた。しかし,面積や体積を求めるこれらの公式が,どのように導きだされたかを知るのは,高等学校で積分を習ってからである。ここでは,「平面スライス型分割」を土台に,教科書にはない楽しい求積のアイディア「バームクーヘン型分割」「雪だるま型分割」「とんがり帽子型分割」などの考え方を使って,いろいろな立体図形の体積を求めていく。ここで紹介する内容は,集中講義「空間図形と微積融合問題を斬る」の中で空間図形と微積融合問題を攻略しその弱点を補強するために実施した演習の時間に扱ったものである。「導関数の定義」と「はさみうちの原理」を基礎にして,求積公式を導き,いろいろな切り口から求積問題に迫ることで,どんな問題にも対処できる実力をつけていく教材の開発をめざしている。
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